НЕматематические ожидания

Вы сделали ставку на красное, выпало черное. Снова поставили на красное – опять неудача. Третий, четвертый, пятый… седьмой… десятый раз – красное не выпадает. Что случилось?!.

Вероятность такого невезения равна 1/1024 (здесь и далее зеро не учитываем, пусть выпадение зеро обеспечивает законный доход казино), примерно один на тысячу. Представить вполне возможно, но, когда в игре попадаешь в такую проигрышную полосу, терзают смутные сомнения вроде «казино специально меня обманывает», или «рулетка сломалась».

Увидеть двадцать черных подряд – это 1 шанс из 1 048 576. Верите, что единственный случай из миллиона возможных выпадет именно вам? Как выглядит (по мнению журналистов) один на миллион - смотрите, видели ли вы что-то подобное?

До начала игры в это не верит никто. Но с вероятностью ½ после двадцати черных вы можете на 21-м ходу стать очевидцем события, вероятность которого до начала игры была даже не один на миллион, а в два раза меньше, один на два миллиона - 1/2097152.

Так на что же ставить после двадцати черных, снова «все равно куда»?..

18 августа 1913 года в казино Монте-Карло черное выпало 26 раз подряд. Игроки сгрудились вокруг стола и ставили все большие и большие суммы на красное: им казалось, что шансы красного в очередном раунде выше, потому что рулетка должна как-то «исправить» череду невероятных совпадений. В итоге казино выиграло миллионы франков.

Вряд ли очевидцы этого события хорошо знали теорию вероятностей, чтобы бесстрастно рассуждать о неизменности шансов на выигрыш и независимости их от предыдущих результатов. Теория дает безошибочные прогнозы, и они отлично сбываются при условии, что время игры стремится к бесконечности.

Но время реальной игры бесконечным не бывает. Чего же ожидают игроки, севшие за рулеточный стол на пару-тройку часов или дней?.. Что определяет их выбор при каждой новой ставке?

Они ожидают:

• «справедливой» реализации альтернативных возможностей и
• отсутствия длительных закономерностей в процессе игры.

Поясним эти совершенно не математические ожидания.

Пусть К – выпадение красного, а Ч – черного. Вот четыре последовательности, каждая из которых представляет результаты 20 запусков (спинов) колеса рулетки.

Первая последовательность кажется нам обычной, случайной; вторая, третья и четвертая – не совсем, несмотря на то, что вероятности выпадения каждой из этих четырех одинаковы, как и любой другой комбинации из двадцати равновероятных красных и/или черных результатов. Что именно «не так» во втором, третьем и четвертом случаях?

По теории вероятностей при достаточно долгой игре количество выпадений красного должно быть примерно равным количеству выпадений черного. С этим согласны все, проблема лишь в наших представлениях о времени, в течение которого должно быть реализовано такое справедливое распределение.

Крайние точки: один спин рулетки и некое «достаточно большое» число. Результат одного испытания справедливым быть не может; если выпадет красное, возможность выпадения черного останется нереализованной и наоборот. Когда количество спинов станет большим, результат будет справедливым для всех - примерно поровну.

А если количество спинов составит половину от «большого»? Можем ли мы ожидать, что в течение меньшего, половинного промежутка времени все возможные равновероятные результаты выпадут хотя бы по одному разу – и красное, и черное, чет и нечет, меньшее и большее?

Если кажется что да, то возьмем половину от половины, половину от четверти и далее по убыванию, и зададим тот же вопрос.

Рано или поздно придем к пониманию, что на протяжении какого-то количества ходов мы можем и не увидеть один из возможных результатов, и последовательность на этом промежутке времени будет выглядеть не случайной, детерминированной – одни красные или только нечетные, или исключительно от 1 до 18 и т.п.

Про какое количество таких совпадений можно сказать «это случается регулярно»?

Вероятность увидеть 50 черных подряд равна 1/(2⁵⁰) = 1/1125899906842624. Представить это число лучше так: если каждая из возможных комбинаций красного и черного, состоящая из 50 элементов, будет реализовываться без повторов и за одну секунду, для выпадения всех понадобится более 35 миллионов лет. Жизнь слишком коротка, чтобы надеяться стать очевидцем такого события.

Снизим планку и подсчитаем, можно ли дождаться события 25 черных подряд? При той же скорости выпадения комбинаций для перебора всех возможных понадобится чуть больше года.

Полный перебор для 12 спинов в тех же условиях потребует всего лишь около часа. Для 6 спинов – 64 секунды.

Вот мы и получили представление о первом ожидании игрока. Игрок ожидает увидеть реализацию всех возможных событий, которые он считает вероятными в течение времени своего наблюдения за игрой. И, наоборот, не ожидает стать очевидцем «невероятного».

Например, так:

• 2-7 черных (или красных, или четных и т.п.) подряд – обычные события;
• 10-15 – нечастые события;
• 18-23 – редкие события;
• 26 – исключительно редкое событие. Больше ста лет прошло, а все еще помнят тот случай в Монте-Карло;
• 30 и больше – вы знаете игрока, который лично видел такое?

Числа субъективные. Если 10-15 одноименных событий подряд кажутся вам обычным результатом, сдвиньте названную систему ожиданий на 3-5 ходов в сторону больших значений. Или наоборот, пока числа не совпадут с вашими личными представлениями о вероятном и невероятном.

На этом ожидании основан самый популярный метод использования мартингейла – выбор момента вступления в игру в зависимости от выпавших ранее результатов. Вот как описан этот способ в романе опального ныне Б. Акунина «Смерть Ахиллеса».

Игрок на собственном опыте знает, что 5-7 одинаковых событий подряд происходят регулярно, а 10 и больше – редко. Отсюда кажется разумным начинать ставить и удваивать после выпадения «обычных» 5-7 повторов в надежде, что ожидаемый выигрыш выпадет в течение очередных 3-5-7 спинов, и происходящее на его глазах «нечастое» событие не перейдет в «редкое», не говоря уже о «невероятном».

Представьте, что вы только что увидели 23 черных подряд. Ваш банк и лимиты стола позволяют выдержать 7 удвоений, а события 30 черных подряд не видел никто, такого как бы «не бывает вообще». Вероятность проигрыша 7 ставок подряд в таких условиях достаточно велика – 1/128. Но в этом случае вы станете очевидцем «абсолютно невероятного» события, изначальные шансы которого 1/(230) = 1/1073741824, один к миллиарду. Любая другая комбинация содержит хотя бы одно красное, и в этом случае вы выигрываете.

Стоит ли рискнуть и поставить на красное?.. Кстати, в 1913 году рулетка подтвердила ожидания игроков и все же «исправила» череду невероятных выпадений черного. На 27-м ходу.

Вернемся к нашим примерам.

Во второй последовательности на 20 черных нет ни одного красного, и это создает у игрока соответствующее ожидание. В третьей и четвертой цепях красных и черных событий поровну, но эти цепи тоже не кажутся нам случайными. Почему?

Потому что в этих последовательностях очевидны алгоритмы выигрыша. В третьем случае надо ставить на то же событие, что и предыдущее, в результате вы выиграете 18 ставок из 19, начиная со второй. В четвертом надо ставить наоборот, на противоположное предыдущему событие, и вы выиграете 19 ставок из 19.

Коллективный опыт игроков и теория вероятностей утверждают, что в рулетке устойчивых закономерностей нет. И следование этому опыту является вторым ожиданием игрока: если игрок видит в предыдущих результатах игры закономерность, он ожидает, что новые результаты НЕ БУДУТ соответствовать этой закономерности.

Забегая чуть вперед, заметим, что у трейдеров все наоборот: многие верят, что в движении цен существуют какие-то постоянные закономерности, обеспечивающие стабильный выигрыш. Игроки же понимают, что обнаружение такой закономерности мгновенно сделает казино банкротом.

   Пред.       |       След.